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El origen del acertijo de las dos puertas

El origen del acertijo de las dos puertas
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Los sirvientes de David Bowie, Rey de los Goblins, plantean un dilema a Jennifer Connelly: existen dos puertas. Una conduce a una muerte segura, y otra a su destino. ¿Cómo saber cuál es cuál?

Cada puerta está custodiada por un sirviente. Uno es un caballero (el caballo de la baraja) y siempre dice la verdad. El otro es un escudero (una sota) y siempre miente. Sólo puedes hacer una pregunta a cualquiera de los dos. ¿Sabrías determinar cuál es la puerta correcta?

Caballeros y Escuderos

La escena de 'Dentro del Laberinto' (Labyrinth, 1986) se inspira en uno de los puzles lógicos más famosos: "caballeros y escuderos" [knights and knaves, por los nombres de los naipes], popularizado a mediados del siglo pasado por dos matemáticos: Maurice Kraitchik en Europa y Raymond Smullyan en Estados Unidos. Fue Smullyan el que le puso nombre al acertijo en su libro de 1978 '¿Cómo se llama este libro?', uno de sus más exitosos recopilatorios de problemas de lógica.

Cómo se llama este libro

Hay una amplia variedad de adivinanzas relativas a una supuesta isla en la que ciertos habitantes llamados "caballeros" dicen siempre la verdad, y otros llamados "escuderos" mienten siempre. Se supone que todo habitante de la isla es o caballero o escudero.

Así empezaba Smullyan el problema, que presentaba en múltiples variantes: con tres habitantes, con uno de los protagonistas declarando su condición, etcétera. Nuestra versión favorita -que no tiene solución- es la de Randall Munroe, el autor de XKCD.

Labyrinthpuzzle

La solución de Sarah

Lo importante es conseguir una pregunta que implique a los dos guardias. Si preguntamos a un guardia sobre la puerta que custodia, no tendremos manera de saber si está mintiendo o diciendo la verdad hasta que no abramos la puerta. Con lo que tenemos un 50% de posibilidades de morir en el acto. Demasiado altas para dejárselas al azar. Valga lo mismo si la pregunta es sobre la otra puerta. Si uno miente y otro dice la verdad, no nos sirve para averiguar la respuesta correcta.

Laberinto1

Para reducir las posibilidades necesitamos saber una certeza. En este caso, una mentira.

Laberinto2

Sarah [al Guardián Rojo]: Muy bien. Responde sí o no. [Señala a Azul] ¿Me diría él que esta puerta es la que lleva al castillo?
Guardián Rojo: Sí.
Sarah: Entonces... La otra puerta es la que lleva al castillo... Y ésta lleva a una muerte segura.
Guardianes: ¡Ohhh!- ¿Cómo lo sabes?

Laberinto3

Existen múltiples variantes de este problema. Pero el 'Acertijo de las Dos Puertas' es la base del 'Acertijo lógico más difícil del mundo', planteado por Smullyan como una versión superior de "Caballeros y Escuderos' y que no fue resuelto hasta 1992 por el también matemático George Boolos.

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